Ниже представлен постоянно действующий список примерных тем исследований, которые отражают мои научные интересы. Приглашаю студентов, аспирантов или уже состоявшихся исследователей для совместной работы.

 

Научный руководитель

 

Уткин Павел Сергеевич, к.ф.-м.н., доцент кафедры Вычислительной физики МФТИ, старший научный сотрудник и и.о. заместителя директора по научной работе Института автоматизации проектирования Российской академии наук.

 

Кратко о себе

 

Закончил ФУПМ МФТИ в 2008 году, защитился в 2010 году. С 2005 года работаю в ИАП РАН, с 2009 года преподаю в МФТИ (был лектором по курсу Вычислительной математики на ФИВТ, в настоящее время веду факультетский курс Численное моделирование реагирующих потоков на ФАКИ и факультетский курс Нелинейные вычислительные процессы на ФУПМ и ФАКИ). Под научым руководством защищены две кандидатские диссертации, 3 диплома магистра, 4 диплома бакалавра. Научные интересы – фундаментальные и прикладные задачи вычислительной физики, математическое моделирование распространения ударных волн и волн горения. Руководитель и исполнитель в проектах, финансируемых основными научными фондами в стране (РФФИ, РНФ, Совет по грантам Президента РФ). Более подробная информация по ссылкам:

 

 

Контакты

 

pavel_utk@mail.ru, utkin@icad.org.ru

 

Темы научной работы

 

Направление № 1. Математическое моделирование течений с детонационными волнами.

 

Численное моделирование быстрых течений газа с химическими реакциями в областях сложной формы, в том числе в реальных технических устройствах. Сложности возникают как на уровне моделей (например, требуется учитывать десятки химических реакций), так и на уровне вычислительных алгоритмов (требуется проводить расчеты в областях сложной формы).­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Инициирование детонации в результате отражения ударной волны от профилированного торца канала.

Utkin P.S. et al. Mechanisms of detonation initiation in multi-focusing systems // Shock Waves. – 2020. – V. 30. – P. 741 – 753.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мой доклад 08.02.21 на международном семинаре по детонации.

 

Тема №1.1 (бакалавриат/магистратура). Исследование влияния вязких эффектов на характер распространения одномерной пульсирующей волны детонации. Материал для изучения – (Han W. et al. // Comb. Flame. 2019. 200). С технической точки зрения требуется разобраться с существующей параллельной программой на C/C++ для решения одномерных уравнений Эйлера с химическими реакциями, доработать ее с целью реализации модели Навье-Стокса и провести необходимые численные исследования. Или при желании и возможностях разработать собственную программу с указанным функционалом.

 

Тема № 1.2 (бакалавриат/магистратура). Для одномерных уравнений Эйлера с одной модельной химической реакцией известно стационарное решение, описывающее детонационную волну – решение Зельдовича-Неймана-Деринга. Линейный анализ устойчивости этого решения был выполнен в (Erpenbeck J.J. // Phys. Fluids. 1962. 5) с использованием достаточно сложной теории. В (Lee H.I., Stewart D.S. // JFM. 1990. 216) был использован более конструктивный подход; новый подход, использующий численные методы, недавно был предложен в (Kabanov D.I., Kasimov A.R. // Phys. Fluids. 2018. 30). От студента требуется разобраться в кухне последних двух публикаций, разработать соответствующие численно-аналитические инструменты и, возможно, применить их для исследования устойчивости других детонационных решений. Тема для студентов, более интересующихся уравнениями математической физики, может быть, теорией динамических систем, чем написанием больших программ и проведением вычислительных экспериментов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доклад моей аспирантки второго года Я.Э. Порошиной 01.02.21 на международном семинаре по детонации по тематике, близкой Теме № 1.2.

 

Тема № 1.3 (бакалавриат/магистратура). Методы решения двух- и трехмерных уравнений Эйлера на полностью неструктурированных сетках с треугольными (в двумерном случае) и тетраэдрическими (в трехмерном случае) ячейками существуют и развиваются более тридцати лет. Использование неструктурированных сеток имеет как свои преимущества (возможность проведения расчетов в областях практически произвольной формы), так и недостатки (при одинаковой мелкости расчеты на структурированных сетках могут оказываться в разы точнее, см. (Togashi F. et. al. // Shock Waves. 2009. 15)). Существует гораздо меньше работ, где полностью неструктурированные сетки используются для моделирования высокоскоростных течений с химическими реакциями. Одна из таких методик рассматривается в (Lopato A.I., Utkin P.S. // J. Comb. 2018. 3635797). Задача – реализовать и исследовать границы применимости/особенности использования WENO-схем на неструктурированных сетках (Hu C., Shu C.-W. // JCP. 1999. 150) для моделирования двумерных течений с волнами детонации. Материал в значительной степени проработан, имеются детальные описания методики и заготовки кода. Задача имеет также методическое значение – параллельно желательно сделать хорошую одномерную учебную программу, на которой можно было бы проверять множество различных существующих модификаций WENO-схем. 

 

Тема № 1.4 (бакалавриат/магистратура). Распространение детонационной волны является разномасштабным процессом. С одной стороны, механика этого процесса определяется тесной взимосвязью газодинамических и химических процессов в очень узкой области за фронтом волны, которые нужно разрешать. В газовых смесях при нормальных условиях речь идет о долях миллиметра. С другой стороны, выход детонационной волны на самоподдерживающийся режим может осуществляться на расстояниях порядка сотен и тысяч характерных масштабов, связанных с протеканием химических реакций (так называемая, длина полупревращения). То есть для изучения характеристик детонации нужны установки, каналы и соответствующие расчетые области длиной порядка метра. Использование равномерных или неравномерных, но фиксированных, сеток при изучении подобного нестационарного процесса возможно, но, конечно, не является оптимальным с точки зрения вычислительных затрат. Задача заключается в программной реалиализации динамический сеточной адаптации в существующей (Lopato A.I., Utkin P.S. // J. Comb. 2018. 3635797) (или, при желании и возможностях, собственно написанной) программе для расчета двумерных течениях с химическими реакциями на неструктурированной расчетной сетке с треугольными ячейками. Представляется, что технически это должно быть проще, чем для сеток с квадратными ячейками, поскольку для треугольников введение новых треугольников не меняет топологию сетки, то есть каждый треугольник по-прежнему будет иметь трех соседей по ребрам. Одна из конкретных методик описана, например, в (Figueira da Silva L.F. et al. // JCP. 2000. 160).

 

Тема № 1.5 (бакалавриат/магистратура). Вычислительные алгоритмы для решения уравнений газовой динамики на полностью неструктурированных сетках изначально строились не для "физической" конечно-объемной сетки из треугольников или тетраэдров, а для двойственной сетки, для которой конечные объемы формируются вокруг узлов исходной физической сетки. В качестве примера можно привести работу (Barth T.J., Jespersen D.C. // AIAA J. 1989. AIAA-89-0366), в которой, как считается, впервые был предложен ограничитель наклонов сеточной функции для полностью неструктурированной сетки. Задача заключается в том, чтобы качественно и количественно сравнить результаты расчетов некоторых двумерных задач теории детонации (или хотя бы задач, в которых рассматриваются течения инертных сред с ударными волнами) по методике Barth, Jespersen, в случае ее реализации для конечных объемов на физической сетке и на двойственной сетке (включая, возможно, сравнение различных подходов к расчету градиентов сеточных функций, данный этап также присутствует в вычислительном алгоритме).

 

Направление № 2. Математическое моделирование взаимодействия ударной волны с системой тел.

 

Разработка вычислительных алгоритмов для расчета распространения ударных волн в областях со сложной, изменяющейся геометрией. Исследование эффектов взаимного влияния расположенных близко друг к другу тел.

 

 

 

 

 

 

 

 

­

 

Взаимодействие ударной волны с системой цилиндров, моделирующих облако частиц.­

Сидоренко Д.А., Уткин П.С. Комплексный подход к проблеме численного исследования взаимодействия ударной волны с плотным облаком частиц // Горение и взрыв. – 2017. – Т. 10, № 2. – С. 47 – 51.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подъем частицы за проходящей ударной волной (двумерный случай)

Сидоренко Д.А., Уткин П.С. Численное моделирование релаксации тела за проходящей ударной волной // Математическое моделирование. – 2018. – Т. 30, № 11. – С. 91 – 104.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимодействие ударной волны со слоем неидеально взаимодействующих подвижных частиц (двумерный случай)

Сидоренко Д.А., Уткин П.С. Численное моделирование взаимодействия проходящей ударной волны со слоем частиц методом декартовых сеток // Горение и взрыв. – 2020. – Т. 13, № 2. – С. 62 – 74.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Движение частицы в потоке за ударной волной (трехмерный случай)

Elesin V.V., Sidorenko D.A., Utkin P.S. Three-dimensional Cartesian grid method for the simulations of flows with shock waves in the domains with varying boundaries // International Journal of Computational Methods. – 2020. – V. 18, No. 4. – Paper 2050046. – 20 P.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сосин А.В., Сидоренко Д.А., Уткин П.С. Численное исследование взаимодействия ударной волны с подвижными вращающимися телами сложной формы // Компьютерные исследования и моделирование. – 2021. – Т. 13, № 3. – С. 513–540.

 

Тема № 2.1 (бакалавриат/магистратура). Сравнительный анализ неявных методов решения одномерных нелинейных уравнений и систем уравнений гиперболического типа. Материал для изучения – https://doi.org/10.1063/1.4951758, https://doi.org/10.2514/1.9109. Полностью самостоятельная реализация агоритмов, при необходимости с использованием обучающего примера и открытого кода, когда дело дойдет до уравнений Эйлера.

 

Тема № 2.2 (магистратура). Особенности реализации динамической сеточной адаптации в алгоритмах расчета течений с ударными и детонационными волнами. Одномерный случай, последовательный вариант. Материал для первоначального изучения – https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90073-1. Полностью самостоятельная реализация агоритмов, при необходимости с использованием обучающего примера.

 

Тема № 2.3 (бакалавриат/магистратура). Сравнительный анализ открытых библиотек для локальной сеточной адаптации. Например, https://computation.llnl.gov/projects/samrai/software, http://amroc.sourceforge.net/, https://amrex-codes.github.io/, https://opensource.gsfc.nasa.gov/projects/paramesh/index.php. В простейшем варианте – собрать и запустить некоторые из перечисленных примеров и посчитать с их помощью один и тот же тест, отмечая особенности использования и, возможно, полученных результатов. В более сложном варианте – разобраться, каким образом использовать данные библиотеки с собственными газодинамическими "решателями". Тема требует знанания и навыков работы под Linux и, в целом, иметь больше склонность к копанию в коде и программированию, чем к численным методам и механике.

 

Направление № 3. Математическое моделирование течений двухфазных сред с ударными волнами.

 

­Математические модели течений двухфазных сред (например, твердые частицы в газе или две несмешивающиеся жидкости) являются достаточно сложными объектами, описываются громоздкими уравнениями в частных прозводных. Также трудно разрабатывать численные методы для решения подобных систем уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимодействие ударной волны, падающей справа налево, с облаком частиц. Сплошная линия показывает облако частиц, которое приходит в движение. Пунктирная линия – профиль давления, по которому видна прошедшая через облако волна и отраженная от облака волна.­­ Синий цвет – метод HLL, красный цвет – метод Годунова.

Utkin P.S. Numerical simulation of shock wave – dense particles cloud interaction using Godunov solver for Baer-Nunziato equations // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. – 2019. – V. 29, No. 9. – P. 3225 – 3241.

 

Тема № 3.1 (магистратура/аспирантура). Макроскопические осредненные уравнения движения газа как сплошной среды могут быть получены на основе молекулярно-кинетической теории газов из рассматрения динамики движения отдельных частиц. Аналогичные выкладки можно провести для гораздо более крупных частиц размером, например, доли миллиметра, см. (Gidaspow D. Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory Descriptions. Academic Press, 1994). Полученные на этом пути уравнения для двухфазной среды "частицы + газ" называются кинетической теорией гранулированных сред. Задача заключается в численном исследовании взаимодействия воздушной ударной волны с облаком/слоем частиц с использованием кинетической теории гранулированных сред. Материал для изучения – https://doi/org/10.1017/jfm.2015.728. Тема относительно проработана, существуют описания математической модели и вычислительного алгоритма, прототип программы на C/C++.

 

Тема № 3.2 (магистратура). Исследование границ применимости моделей запыленного газа для описании течений двухфазных сред. Требуется разобраться с моделью запыленного газа (то есть газа с малым объемным содержанием частиц) (Marble F.E. // 5th AGARD Colloq. 1963), в том числе, в современной трактовке (Saurel R. et al. // Phys. Fluids. 2017. 6), численно ее реализовать, найти тесты для верификации. Рассмотреть постановку на границе примености модели, провести сравнение с решением задачи в рамках двухжидкостной модели (Utkin P.S. // Int. J. Numer. Method H. 2019. 2), учитывающей объемное содержание частиц и давление в фазе частиц (в отличие от модели запыленного газа).

 

Тема № 3.3 (магистратура/аспирантура). Существует ряд задач из области, так называемых, быстропротекающих процессов, в которых одновременно взаимодействуют несколько различных сред, в том числе, при наличии явных контактных границ между средами. Например, высокоскоростное метание металлических пластин под углом друг к другу. Эта задача имеет важное практическое приложение, поскольку лежит в основе такого технологического процесса, как сварка взрвом. В течение короткого времени после начала взаимодействия металлы находятся в расплавленном состоянии, и каждый из них может считаться сжимаемой сплошной средой. Если добавить в рассмотрение воздух, находящийся между пластинами при косом ударе, или ввести в рассмотрение свободные границы пластин, то получается трехфазная (или трехжидкостная, по другой терминологии) задача (Chuprov P. et al. // Metals. 2021. 11). Другой пример – распространение волны горения по заряду гетерогенного взрывчатого вещества, заключенного в оболочку. Тремя фазами будут являться взрывчатое вещество, газообразные продукты его сгорания и материал оболочки, которые снова при высоких давлениях можно считать сжимаемыми сплошными средами. Перечисленные задачи можно решать Лагранжевыми методами с явным отслеживаем контактных границ. Однако, это можно приводить к сложностям с перестроением расчетных сеток в случае сильных деформаций контактных границ между средами. Существуют подходы SPH (smoothed-particle hydrodynamics) и ALE (arbitrary Lagrangian-Eulerian), каждый со своими преимуществами и недостатками. Другой класс методов, представляющих интерес – методы диффузной границы или методы, основанные на уравнениях механики гетерогенных сред. В этом случае уравнения, описывающие каждую среду, решаются совместно на единой расчетной сетке. Контактные границы явно не разрешается, численное решение ведется сквозным образом. Существует несколько классов подобных моделей. Интерес представляют модели, восходящие к работам (Saurel R., Lemetayer O. // J. Fluid Mech. 2001. 431) и (Herard J.-M. // Math. Comp. Modell. 2007. 45). Требуется проанализировать, в чем принципиальное отличие устройства двух подходов, как они связаны другу с другом с точки зрения описания процессов, так называемой, релаксации скорости и давления фаз, реализовать и применить второй подход для решения ряда задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удар свиновой пластины (красная линия) по стальной пластине (зеленая линия) со скоростью 500 м/c. Синяя линяя – распределение давления. На левом рисунке показаны ударные волны, разбегающиеся по пластинам от места удара. На правом рисунке – волна разрежения, которая образовалась в результаты выхода ударной волны в стальной пластине на свободную границу пластины. Пунктирные линии – расчет по менее точной схеме HLL; сплошные линии – расчет по более точной схеме HLLC.

 

Характер работы студента

 

  • работа с литературой (статьи, книги, в том числе не английском языке), знакомство с основными понятиями предметной области, существующими математическими моделями и численными методами;
  • написание собственного кода, реализующего существующие или разработанные численные методы для моделирования решаемой задачи;
  • распараллеливание кода для возможности проведения расчетов на суперкомпьютерах;­
  • проведение численных исследований конкретных задач с использованием разработанной программы, анализ полученных результатов.

 

Желательно­

 

  • знание основ численных методов;
  • навыки программирования на С/С++ (желательно, но не обязательно, навыки работы с системой контроля версий типа SVN, со средой разработки Microsoft Visual Studio, включая средства отладки программы);
  • посещение в ходе научный работы курсов на ФУПМ и ФАКИ, соответствующих характеру научной работы (курсы по механике сплошных сред, численным методам решения гиперболических уравнений).­

 

Плюсы

 

  • гибкие возможности по взаимодействию – удаленно с периодическими встречами, очно на Физтехе, очно в Москве (м. Белорусская, ИАП РАН);
  • возможность предоставления рабочего места на Физтехе или в ИАП РАН;
  • материальная поддержка, возможность трудоустройства.

 

Научно-исследовательская работа для бакалавров, магистров и аспирантов на 2021 – 2022 учебный год

gallery/fire_long
gallery/cloud
gallery/image1
gallery/image2
gallery/image26
gallery/ezgif.com-gif-maker (1)
gallery/pic. 8 - копия
gallery/fig. 2a
gallery/rectangle_50_frames
gallery/figure 2a
gallery/figure 2c